风力机理论与贝茨系数

用于确定从风中提取的能量风力涡轮机我们必须假设一个如图所示的风管。还假设风管入口的风速为V₁风管出口的风速为V₂．假设质量为m的空气每秒通过这个假想的管道。
由于这个质量，风管入口的风的动能是，

类似地，由于这个质量风在管道出口处的动能是，


因此，风的动能改变了，在这个数量的空气流动过程中，从入口到假想管道的出口为，

我们已经说过，质量为m的空气在一秒内通过这个假想的管道。因此，从风中提取的能量与质量m的空气从风管进口到出口的流动过程中改变的动能相同。

我们把幂定义为每秒能量的变化量。因此，这个提取出来的能量可以写成，

当质量为m的空气在一秒钟内通过时，我们将质量m称为风的质量流量。如果我们仔细想想，我们可以很容易地理解，质量流量在入口，出口以及风管的每个截面上都是一样的。因为，不管进入管道的空气量是多少，从出口出来的空气量也是一样的。
如果V_一个， A和ρ分别为空气速度、管道截面积和涡轮叶片处的空气密度，则风的质量流量可表示为

现在，把m换成ρV_一个方程(1)中的A，我们得到，

现在假设涡轮位于管道的中间位置，那么涡轮叶片处的风速可以看作是进、出口速度的平均速度。

为了得到风的最大功率，我们必须对方程(3)对V求导₂让它等于零。也就是说,

贝茨系数

由上式可知，从风中提取的理论最大功率占总动能的0.5925。这个分数叫做贝茨系数．这个计算的功率是根据风力机原理但发电机实际接收到的机械功率比这要小，这是由于摩擦转子轴承的损失和涡轮气动设计的低效造成的。

由式(4)可知，提取的功率为

1. 与空气密度ρ成正比。随着空气密度的增加，涡轮机的功率也会增加。
2. 与涡轮叶片的掠面积成正比。随着叶片长度的增加，掠面积的半径也相应的增大，涡轮功率也随之增大。
3. 涡轮功率也随速度而变化^3.风的。这表明，如果风速增加一倍，涡轮机的功率将增加到八倍。