有时所有的时域信息都是不充分的。这使得我们转向信号的频域来提取更多关于信号的信息。从一个领域到另一个领域的移动称为转换。为了将信号的时域变换为频域，我们有许多工具。傅里叶级数和傅里叶变换我们是我们将信号分解为谐波相关的正弦曲线的两个工具。利用这种分解，称信号被称为在频域中表示。
大多数实际信号可以分解成正弦曲线。定期信号的这种分解称为a傅里叶系列。
频率分析
就像白光一样可以分解成七种颜色，周期性信号也可以被分解成亚际相关频率的衬里加权和。这种线性加权之和的谐波相关的正弦曲线或复杂的指数是已知的傅里叶系列或变换。通常，任何信号的分解到其频率相关组件被称为频率分析。类似于光线分析的颜色实际上是一种频率分析的形式，因此傅里叶系列和傅立叶变换也是频率分析的工具。
这可以从以下内容更清楚。
假设如果我们通过棱镜的光，它会被分成七种颜色vibgyor。每种颜色具有特定的频率或一系列频率。以同样的方式，如果我们通过傅里叶工具通过棱镜的角色，则信号被分解成傅里叶系列。
信号和矢量类比
n尺寸向量需要n个尺寸的表示。就像在表上移动的蚂蚁需要两个尺寸，以表示其在表中的位置。x和y。我们还熟悉I，J，K坐标系，用于三维矢量表示。该单位矢量I，J和K彼此正交。以相同的方式，如果我们将信号视为多维载体，我们需要更多的尺寸，彼此正交。这是J.B.B. J.傅里叶的天才发明了多维，彼此正交。这些是与谐波相关的正弦曲线或复杂指数的正弦曲线。考虑尺寸（也称为基础）
sinω0tsin2ω0tsin3ω0tsin4ω0t......sinnω0t
cosω0tcos2ω0tcos3ω0tcos4ω0t.......coω0t
因此，所有SINNω0T都与SINMω0T（N≥M）正交，因此可以使用SINω0T，SIN2ω0T...∞作为主要尺寸（也称为基础）以表达周期性信号。类似地，我们还可以使用Cosω0t，cos2ω0t，cos3ω0t...∞作为尺寸不能使用SINω0T尺寸时的附加尺寸。我们将看到偶数信号只有余弦术语将适合并且对于奇怪的信号只有正弦术语将适合。对于周期性信号既不是奇数也不，我们使用SINE和余弦术语。
请注意
只有周期性信号可以表示为傅里叶序列，只要信号遵循Dirichlet的条件。对于非定期信号，我们具有傅里叶变换工具，该工具将信号从时域转换为频域。
将信号分辨出在其谐波相关频率中被称为傅里叶分析虽然逆I.E.重组，但被称为聚乳酸合成傅里叶。
dirichlet的条件
x（t）在任何时期都是绝对的，即
X（t）在T的任何有限间隔内具有有限数量的最大值和最小值。
X（t）在T的任何有限间隔内具有有限数的不连续性，这些不连续性中的每一个都是有限的。
注意狄利克雷条件是傅里叶级数表示的充分条件但不是必要条件。
