在网络，暂态和系统的解中，有时我们可能对从f(t)中求出时间的整个函数不感兴趣拉普拉斯变换F(s)对于解是可用的。很有趣的是我们可以求出f(t)的第一个或最后一个值或者它的导数而不需要求出整个函数f(t)在这篇文章中，我们感兴趣的是求出最终值和它的导数。
举例来说:
如果F(s)已知，我们想知道F(∞)在不知道F(t)的情况下，它是拉普拉斯逆变换，在t→∞时。这可以通过拉普拉斯变换的性质来实现终值定理．终值定理初始值定理一起称为极限定理。
拉普拉斯变换终值定理的定义
如果f(t)和f'(t)都是拉普拉斯变换，并且sF(s)在jw轴和R.H.P.(右半平面)上没有极点，那么，
拉普拉斯变换终值定理的证明
我们知道拉普拉斯变换的微分性质:
请注意
这里的极限是0- - - - - -来处理t = 0时的脉冲
现在我们取s→0时的极限。然后e-→1，整个方程是这样的
指出,记住:
- 为了应用FVT，我们需要确保f(t)和f'(t)是可转换的。
- 我们需要确保最终值存在。在以下情况下，最终值不存在
如果sF(s)在s平面的右侧有极点。(例3)
如果sF(s)在jw轴上有共轭极点。【例4】
如果sF(s)在原点有极点。【例5】
- 然后应用
拉普拉斯变换终值定理的例子
求出给定F(s)的最终值，而不显式地计算F(t)
回答
回答
请注意
在这种情况下拉普拉斯逆变换很困难。我们仍然可以通过定理找到最终值。
回答
请注意
在例1和例2中，我们也检查了条件，但它满足所有条件。所以我们克制自己不明确地表现出来。但是这里sF(s)在rhp上有一个极点作为分母有一个正根。
所以，这里我们不能应用终值定理．
回答
请注意
在这个例子中，sF(s)在jw轴上有极点。特别是+2i和-2i。
所以，这里我们不能应用终值定理也
回答
请注意
在这个例子中，sF(s)在原点上有极点。
所以这里我们不能应用终值定理。
最后的技巧
只要检查sF(s)是否无界。如果是无界的，那么它就不适合终值定理最终的值就是无穷大。
