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什么是波德图
一个波德图图表常用吗控制系统工程确定a的稳定性控制系统．波德图通过两个图来映射系统的频率响应BODE级别图（在分贝中表达幅度）和波德相图(以度表示相移)。
在20世纪30年代，在20世纪30年代，首先在20世纪30年代推出了Bode Plot，而他在美国的贝尔实验室工作。虽然BODE PLOTE提供了一种计算系统稳定性的相对简单的方法，但它们无法处理具有右半平面奇点的传输功能（与奈奎斯特稳定标准）。
理解获得的利润和阶段的利润对理解Bode Plotots至关重要。这些术语定义如下。
增益裕度
越大增益裕度(GM)，系统的稳定性越大。增益裕度是指增益的大小，可以在不使系统不稳定的情况下增加或减少增益。它通常用分贝表示。
我们通常可以直接从BODE PLOT读取增益裕度（如上图所示）。这是通过计算BODE相位曲线= 180°的频率下幅度曲线（在凸点幅度图上）和X轴之间的垂直距离来完成的。这一点被称为相交频率．
重要的是要意识到这一点增益和增益幅度不是一回事．事实上，增益边际是增益的负值(分贝，dB)。当我们看收益边际公式时，这将是有意义的。
增益裕度公式
的增益裕度公式(GM)可以表示为:
在哪里G是增益。这是从相交频率的幅度绘图的垂直轴读取的幅度（在dB中）。
在上面的图表中显示的示例中，增益（G)是20。因此，使用我们的增益裕度公式，增益裕度等于0 - 20db = - 20db(不稳定)。
阶段保证金
越大阶段保证金（PM），系统的稳定性越大。相余量是指阶段的量，其可以增加或减少而不使系统不稳定。它通常表示为度数的相位。
我们通常可以直接从Bode Plot读取相位裕度（如上图所示）。这是通过计算相位曲线（在BODE相位图上）和X轴处的频率之间的垂直距离来完成的，其中凸起幅度曲线曲线= 0 dB。这一点被称为获得交叉频率．
重要的是要意识到这一点相位滞后和相位裕度不是一回事．当我们看相位裕度公式时，这是有意义的。
阶段保证金公式
的相余量的公式(PM)可以表示为:
在哪里
阶段滞后（小于0）。这是从增益交叉频率的相位绘图的垂直轴读取的阶段。
在上图所示的例子中，相位滞后为-189°。因此，使用我们的相位裕度公式，相位裕度等于-189°-(-180°)= -9°(不稳定)。
另一个例子是，如果一个放大器的开环增益在相位滞后为-120°的频率上越过0 dB，则相位滞后为-120°。因此，该反馈系统的相位裕度为-120°-(-180°)= 60°(稳定)。
波德图的稳定性
以下是与绘制Bode Ploots（并计算其稳定性）相关的标准列表：
- 获得保证金：更大的意志收益率更重要的是体系的稳定性。它是指增益的大小，增益的大小可以在不使系统不稳定的情况下增加或减少。通常用dB表示。
- 阶段保证金：更大的意志阶段保证金更重要的是体系的稳定性。它是指在不使系统不稳定的情况下，可以增加或减少的相位。它通常用相来表示。
- 获得交叉频率:它指的是波德图中幅度曲线与零分贝轴相交的频率。
- 分相频率:图中相位曲线与负180o轴相交的频率。
- 转角频率:两条渐近线相交或相遇的频率称为断点频率或转角频率。
- 谐振频率：G（jω）模数具有峰值的频率值被称为谐振频率。
- 因子:每个循环传递函数{即。G(s) × H(s)}各种因子的乘积，如常数项K，积分因子(jω)，一阶因子(1 + jω t)(±n)其中n是一个整数，二阶或二次因子。
- 坡:每个因子都有一个斜率，每个因子的斜率用每十年的dB表示。
- 角度:存在对应于每个因子的每个因子和角度的角度以度值表示。
为了画出伯德曲线，我们需要记住一些结果。这些结果写在下面:
- 常数术语K：这个因子的斜率是每十年零分贝。没有对应于这个常数项的角频率。这个常数项的相位角也是零。
- 积分因子1 /(ω)n：该因子的斜率为-20×n（其中n是整数）每十年dB。没有与这种整体因子相对应的角频率。与该积分因子相关联的相位角为-90×n。这里n也是一个整数。
- 一阶系数1 /（1 +jωt）：这个因素的斜率为-20 dB。对应于此因子的角频率为每秒1 / t弧度。与该第一因素相关的相位角是 - 坦- 1(ωT)。
- 一阶系数（1 +jωt）：这个因素的斜率为20 dB。对应于此因子的角频率为每秒1 / t弧度。与该第一因素相关的相位角是tan- 1(ωT)。
- 二阶或二阶因素:[{1 /(1 +(2ζ/ω)}×(ω)+{(1 /ω2）}×（jω）2）]：这个因素的斜率为-40 dB。对应于此因子的角频率是ωn弧度每秒。与该第一因素相关的相位角是
如何绘制波德图
记住以上所有要点，我们可以为任何类型的控制系统绘制波德图。现在让我们讨论绘制波德图的过程:
- 替换在开环传送功能G（s）×h中的s =jω。
- 找出对应的角频率并制成表格。
- 现在我们需要一个半对数图选择一个频率范围，这样的绘图应该从低于最低角频率的频率开始。在x轴上标记角频率，在y轴左侧标记斜率，中间标记斜率为零，在右侧标记相位角，取-180o在中间。
- 计算增益因子和系统的阶数类型。
- 现在计算每个因子对应的斜率。
绘制BODE级别图：
- 在半对数曲线图上标出拐角频率。
- 将这些按给定顺序从上到下移动的因子列成表格。
- 常数K.
- 积分因子
- 一阶因子
- 一阶系数（1 +jωt）。
- 二阶或二次因子:
- 现在借助给定因子的相应斜率画出直线。通过添加下一个因子的斜率来改变每个角频率的斜率。你会得到星等图。
- 计算增益余量。
绘制波德相图：
- 计算相位函数添加因素的所有阶段。
- 将各种值替换为上述功能，以便在不同点处找出相位并绘制曲线。你会得到一个相曲线。
- 计算相位裕度。
波德稳定性判据
稳定性条件如下:
- 对于稳定系统:这两个边际应该是正的或相位边际应该大于收益边际。
- 对于边缘稳定系统：边距应该为零或阶段边际应等于增益保证金。
- 对于不稳定的系统:如果它们中的任何一个是负的或者阶段保证金应该小于增益保证金。
BODE PLOT的优点
- 它基于渐近逼近，为绘制对数幅值曲线提供了一种简单的方法。
- 在传递函数中出现各种幅度的乘法可以被视为加法，而在我们使用对数刻度时，划分可以被视为减法。
- 在此图的帮助下，我们可以不做任何计算而直接评论系统的稳定性。
- 波德图提供相对稳定性收益率和阶段保证金．
- 它还涵盖了低频到高频范围。
